Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 10 \) км/ч, так как она на 10 км/ч выше.

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 50 км. Используем формулу для времени, которая равна расстоянию делённому на скорость. Для второго автомобиля время в пути будет:

\[ t_2 = \frac{50}{v} \]

Для первого автомобиля время в пути будет:

\[ t_1 = \frac{50}{v + 10} \]

Согласно условию задачи, первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго, что можно записать в виде уравнения:

\[ t_2 = t_1 + 1 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{50}{v} = \frac{50}{v + 10} + 1 \]

Теперь избавимся от дробей, умножив всё уравнение на \( v(v + 10) \):

\[ 50(v + 10) = 50v + v(v + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 50v + 500 = 50v + v^2 + 10v \]

Сократим \( 50v \) с обеих сторон:

\[ 500 = v^2 + 10v \]

Перепишем уравнение в стандартном виде:

\[ v^2 + 10v - 500 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 100 + 2000 = 2100 \]

Найдём корни уравнения по формуле:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{2100}}{2} \]

Сначала вычислим \( \sqrt{2100} \). Приблизительно это равно \( 45.83 \):

\[ v = \frac{-10 \pm 45.83}{2} \]

Теперь найдём два возможных значения для скорости:

1. \(\frac{35.83}{2} \approx 17.915\) (эту скорость мы принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)
2. \(\frac{-55.83}{2} < 0\) (это значение не учитываем)

Скорость второго автомобиля \( v \approx 17.915 \) км/ч. Теперь вычислим скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v + 10 \approx 17.915 + 10 \approx 27.915 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорости автомобилей составляют:

• Скорость второго автомобиля: примерно 17.92 км/ч
• Скорость первого автомобиля: примерно 27.92 км/ч