Найдите tg a, если sin a =-0.8 и 3п/2

Конечно, давай разберемся с задачей. У нас есть значение синуса: \( \sin a = -0.8 \), и нужно найти тангенс угла \( a \) в диапазоне \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \).

1. Определим косинус угла \( a \):

   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

   Подставим значение: \( (-0.8)^2 + \cos^2 a = 1 \).

   Решим: \( 0.64 + \cos^2 a = 1 \) \ \( \cos^2 a = 1 - 0.64 \) \ \( \cos^2 a = 0.36 \) \ \( \cos a = \pm 0.6 \).

   Так как угол расположен в четвертой четверти, где косинус положителен: \( \cos a = 0.6 \).

2. Найдем тангенс угла \( a \):

   Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-0.8}{0.6} = -\frac{4}{3} \).

Таким образом, \( \tan a = -\frac{4}{3} \). Если что-то непонятно, обращайся!