32 в степени 3,4

Чтобы вычислить \(32^{3.4}\), сначала давайте разберем, что это означает.

Степень \(3.4\) можно представить как \(3 + 0.4\). То есть, мы можем переписать это как:

\[ 32^{3.4} = 32^3 \cdot 32^{0.4} \]

Теперь давайте посчитаем \(32^3\):

\[ 32^3 = 32 \times 32 \times 32 = 1024 \times 32 = 32768 \]

Теперь найдем \(32^{0.4}\).

Степень \(0.4\) эквивалентна \(\frac{2}{5}\), так что мы можем выразить это как корень:

\[ 32^{0.4} = 32^{\frac{2}{5}} = (32^{\frac{1}{5}})^2 \]

Теперь найдем \(32^{\frac{1}{5}}\). Поскольку \(32 = 2^5\), то:

\[ 32^{\frac{1}{5}} = 2 \]

Теперь подставим назад:

\[ 32^{0.4} = 2^2 = 4 \]

Теперь мы можем объединить все вместе:

\[ 32^{3.4} = 32^3 \cdot 32^{0.4} = 32768 \cdot 4 = 131072 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 32^{3.4} = 131072 \]