Найдите корень уравнения log⁡464x3=6\log_4{64^{x-3}} = 6

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.

Ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание", но, похоже, ты не решил уравнение. Важно понимать, как решать логарифмические уравнения.

1. Прочитаем условие задачи. Мы ищем корень уравнения \( \log_4{64^{x-3}} = 6 \).
2. Полное решение задачи говорит о том, что мы можем преобразовать \(64\) через основание \(4\), так как \(64 = 4^3\). Это позволяет нам использовать свойства логарифмов.
3. Преобразуем левую часть уравнения: \[ \log_4{64^{x-3}} = \log_4{(4^3)^{x-3}} = \log_4{4^{3(x-3)}} = 3(x-3) \] Теперь у нас есть уравнение: \[ 3(x-3) = 6 \]
4. Чтобы решить уравнение, сначала делим обе стороны на \(3\): \[ x - 3 = 2 \]
5. Теперь, прибавив \(3\) к обеим сторонам, получаем: \[ x = 5 \]

Таким образом, верный ответ - \(x = 5\).

Твой ответ не был предоставлен вообще, так что, возможно, тебе стоит обратить внимание на то, как важно решать задачу полностью и делать все этапы, чтобы не упускать возможность дать правильный ответ.

Если что-то осталось непонятным, дай знать, и я помогу! Оцени мой ответ лайком или дизлайком!