B-1 1. Как зависит сила взаимодействия точечных зарядов от расстояния между ними? Как изменится сила, если расстояние между зарядами увеличить в два раза? 2. Точечный заряд 2 мкКл взаимодействует со вторым зарядом, находящимся на расстоянии 10 см, с силой 1,8 Н. Какова величина второго заряда? 3. Два одинаковых по размеру металлических шарика несут заряды 7 мкКл и 3 мкКл. Шарики привели в соприкосновение и развели на некоторое расстояние, после чего сила их взаимодействия оказалась равной 40 Н. Определите это расстояние.

Конечно! Давайте разберём каждый из ваших вопросов.

1. Сила взаимодействия точечных зарядов и расстояние между ними.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) определяется формулой:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( k \) — это коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), а \( r \) — расстояние между зарядами. Из этой формулы видно, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.

Если расстояние между зарядами увеличить в два раза (\( r \) станет \( 2r \)), то новая сила взаимодействия составит:

\[ F' = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(2r)^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r^2} = \frac{F}{4} \]

Таким образом, сила взаимодействия уменьшится в четыре раза.

2. Определение величины второго заряда.

Из условия нам известно, что первый заряд \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \), расстояние \( r = 10 \, cm = 0.1 \, m \), а сила \( F = 1.8 \, N \). Подставим эти значения в формулу закона Кулона и найдем второй заряд \( q_2 \):

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Известно, что \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2 \). Подставим всё в формулу:

\[ 1.8 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot q_2|}{(0.1)^2} \]

Теперь упростим:

\[ 1.8 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot q_2|}{0.01} \]

\[ 1.8 = 8.99 \times 10^{11} \cdot |2 \times 10^{-6} \cdot q_2| \]

Теперь выразим \( q_2 \):

\[ |q_2| = \frac{1.8}{8.99 \times 10^{11} \cdot 2 \times 10^{-6}} \approx 1 \times 10^{-6} \, C = 1 \, \mu C \]

Итак, величина второго заряда составляет \( 1 \, \mu C \).

3. Определение расстояния между зарядами.

У нас есть два заряда: \( q_1 = 7 \, \mu C = 7 \times 10^{-6} \, C \) и \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \), и известная сила взаимодействия \( F = 40 \, N \).

Снова используем закон Кулона:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Хотим найти \( r \). Подставим значения:

\[ 40 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|7 \times 10^{-6} \cdot 3 \times 10^{-6}|}{r^2} \]

Переписываем уравнение, выразим \( r \):

\[ r^2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 21 \times 10^{-12}}{40} \]

Теперь посчитаем:

\[ r^2 = \frac{8.99 \times 21}{40} \times 10^{-3} \approx 4.69 \times 10^{-3} \, m^2 \]

\[ r \approx \sqrt{4.69 \times 10^{-3}} \approx 0.0685 \, m = 6.85 \, cm \]

Таким образом, расстояние между шариками составляет примерно \( 6.85 \, cm \).

Если есть дополнительные вопросы или что-то требует уточнения, не стесняйтесь спрашивать!