10 человек Случайным образом рассаживаются на десятиместную скамейку какова вероятность того что три определенных лица окажется рядом

Для решения задачи о вероятности того, что три определенных человека окажутся рядом на десятиместной скамейке, давайте сначала определим общее количество способов рассадки всех 10 человек.

Общее количество способов рассадки 10 человек на 10 мест равно \(10!\) (факториал 10):

\[ 10! = 3628800 \]

Теперь мы рассмотрим группу из трех определенных людей как одну "группу" или "единицу". Таким образом, мы фактически имеем 8 "единиц" для рассадки: 1 группа из трех человек и 7 оставшихся человек.

Количество способов расположить эти 8 "единиц" на скамейке равно \(8!\):

\[ 8! = 40320 \]

Но внутри группы из трех человек они также могут переставляться между собой. Количество способов перестановки трех человек в группе равно \(3!\):

\[ 3! = 6 \]

Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов, когда три определенных человека сидят рядом, перемножив количество способов расположения групп с количеством перестановок внутри группы:

\[ 8! \times 3! = 40320 \times 6 = 241920 \]

Теперь вероятность того, что три определенных человека окажутся рядом, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{8! \times 3!}{10!} = \frac{241920}{3628800} \]

Для упрощения этой дроби:

\[ P = \frac{241920 \div 241920}{3628800 \div 241920} = \frac{1}{15} \]

Таким образом, вероятность того, что три определенных человека окажутся рядом, равна \( \frac{1}{15} \).