В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Задание: В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, катет AC = 6 см, sin A = 3/5. Спросили, какая длина гипотенузы AB.
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание".
На самом деле, правильный ответ: 7,5 см.
Теперь давай разберем, почему так.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике \( \sin A = \frac{BC}{AB} \). В вашем случае \( \sin A = \frac{3}{5} \) и вы можете выразить \( BC \) через \( AB \):
\[ BC = \frac{3}{5} \cdot AB \]
Также по теореме Пифагора у нас будет:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим значение \( AC \) и \( BC \):
\[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \cdot AB\right)^2 \]
Теперь подставим:
\[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25}AB^2 \]
Приведем уравнение к общему знаменателю:
\[ AB^2 - \frac{9}{25}AB^2 = 36 \]
Это можно записать как:
\[ \frac{16}{25}AB^2 = 36 \]
Умножим обе стороны на 25:
\[ 16AB^2 = 900 \]
Делим обе стороны на 16:
\[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \]
Вот так мы получили ответ 7.5 см. Твой ответ, к сожалению, не был дан, а задание требовало найти конкретное значение. Важно делать шаги последовательно, чтобы не упустить детали.
Теперь, как тебе мой ответ? Поставь лайк, если понравилось, или дизлайк, если есть что-то, что можно улучшить!
