Отличник Артур взял в библиотеке новый учебник по математике. Каждый день с понедельника по субботу он решал половину оставшихся в учебнике задач. К воскресенью осталась…

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем, сколько задач Артур мог решить на протяжении недели.

Обозначим количество задач в учебнике в начале недели за \( x \). Каждый день с понедельника по субботу Артур решал половину оставшихся задач. К воскресенью осталась одна нерешённая задача.

Проведем расчеты:

1. Суббота: Пусть в начале субботы оставалось \( y \) задач. Он решает половину, значит остается \( \frac{y}{2} \), и в конце субботы должно было остаться \( 1 \): \[ \frac{y}{2} = 1 \implies y = 2 \] Это значит, что на начало субботы у него было 2 задачи.

2. Пятница: До этого, в четверг, количество задач было \( z \). Он решает половину: \[ \frac{z}{2} = 2 \implies z = 4 \] Это значит, что в начале пятницы у него было 4 задачи.

3. Четверг: Аналогично, на среду было \( w \): \[ \frac{w}{2} = 4 \implies w = 8 \]

4. Среда: На вторник задачи обозначим как \( v \): \[ \frac{v}{2} = 8 \implies v = 16 \]

5. Вторник: Теперь на понедельник обозначим задачи как \( u \): \[ \frac{u}{2} = 16 \implies u = 32 \]

Таким образом, в начале недели (в понедельник) у Артура было 32 задачи.

Теперь подсчитаем, сколько всего задач он решил:

• В понедельник он решает \( \frac{32}{2} = 16 \) задач.
• Во вторник рисует \( \frac{16}{2} = 8 \) задач.
• В среду решает \( \frac{8}{2} = 4 \) задачи.
• В четверг решает \( \frac{4}{2} = 2 \) задачи.
• В пятницу решает \( \frac{2}{2} = 1 \) задачу.
• В субботу решает \( \frac{1}{2} = 0.5 \) задачи, что учитываем как одну всю задачу до воскресенья.

Теперь суммируем всё это: \[ 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 = 31 \]

Таким образом, Артур решил 31 задачу в течение этой недели.