G

Привет! Давай разберем каждое задание по очереди.

а) Нам нужно упростить выражение: \[ \frac{4x}{x+1} - \frac{x-3}{x+1} \]

Поскольку оба дроби имеют одинаковый знаменатель \((x+1)\), мы просто можем вычесть числители:

1. \(4x - (x - 3)\) = \(4x - x + 3\)
2. Это упрощается до \(3x + 3\)

Получаем: \[ \frac{3x + 3}{x+1} \]

Можно выделить общий множитель в числителе:

3. Так: \(3(x + 1)\)

Теперь у нас: \[ \frac{3(x + 1)}{x+1} \]

Дробь упрощается до: \[ 3 \]

б) Рассмотрим выражение: \[ \frac{2-x}{4-y^2} + \frac{x+y}{y^2-4} \]

Знаменатели можно разложить на множители:

• \(4 - y^2\) и \(y^2 - 4\) — это разность квадратов, поэтому оба выражения равны \((2-y)(2+y)\).

Теперь у дробей одинаковый знаменатель \((2-y)(2+y)\), и мы можем сложить числители:

1. Числитель: \((2-x) + (x+y)\)

Упрощаем числитель: 2. \(2 - x + x + y\) = \(2 + y\)

Итак, получаем: \[ \frac{2+y}{(2-y)(2+y)} \]

Это упрощается до: \[ \frac{1}{2-y} \]

Вот так! Если у тебя есть вопросы - пиши!