На какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести будет в 3 раза меньше, чем на Земле?

Чтобы определить высоту, на которой сила тяжести будет в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли, нужно использовать закон всемирного тяготения. На высоте h над поверхностью Земли сила тяжести (g') можно выразить через силу тяжести на поверхности Земли (g) следующей формулой:

\[ g' = \frac{g}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где R — радиус Земли (примерно 6371 км).

Если сила тяжести на высоте h должна быть в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли, то:

\[ g' = \frac{g}{3} \]

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{g}{3} = \frac{g}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

Упростим это уравнение: можно сократить g и получится:

\[ \frac{1}{3} = \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

Теперь, взяв обратное, получите:

\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 3 \]

Далее, извлеките квадратный корень:

\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{3} \]

Теперь выразим h:

\[ \frac{h}{R} = \sqrt{3} - 1 \] \[ h = R(\sqrt{3} - 1) \]

Теперь подставим известное значение радиуса Земли:

\[ h \approx 6371\, \text{км} \times (\sqrt{3} - 1) \]

Приблизительно \(\sqrt{3} \approx 1.732\), значит:

\[ h \approx 6371\, \text{км} \times (1.732 - 1) \] \[ h \approx 6371\, \text{км} \times 0.732 \] \[ h \approx 4661\, \text{км} \]

Таким образом, высота, на которой сила тяжести будет в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет примерно 4661 км.