Сколькими способами можно выбрать из десяти бракованных И двадцати пяти небракованных Четыре бракованных и пять небракованных

Чтобы решить задачу о выборе бракованных и небракованных объектов, воспользуемся комбинаторикой. У нас есть 10 бракованных и 25 небракованных предметов, и мы хотим выбрать 4 бракованных и 5 небракованных.

1. Выбор бракованных предметов: Количество способов выбрать 4 бракованных из 10 вычисляется по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество предметов, а \(k\) — количество выбираемых предметов. В нашем случае \(n = 10\) и \(k = 4\): \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \]

2. Выбор небракованных предметов: Теперь рассчитаем количество способов выбрать 5 небракованных из 25: \[ C(25, 5) = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5!20!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 53130 \]

3. Общее количество способов выбора: Поскольку выбор бракованных и небракованных предметов является независимыми событиями, нам нужно перемножить количество способов их выбора: \[ 210 \times 53130 = 11127300 \]

Таким образом, существует 11,127,300 различных способов выбрать 4 бракованных и 5 небракованных предметов.