"На рисунке изображён график функции y=f(x). Функция F(x)=x3+24x2+199x-125 — одна из первообразных функции y=f(x).Найдите площадь закрашенной фигуры. "
Привет! Давай разберём твоё задание.
Ты правильно заметил, что в задании нужно найти площадь закрашенной фигуры под графиком функции \( y = f(x) \) на промежутке от -10 до -6. Для этого нам нужно воспользоваться информацией о первообразной функции \( F(x) \), которая равна \( F(x) = x^3 + 24x^2 + 199x - 125 \).
Решение задачи начинается с вычисления определённого интеграла:
\[ \int_{-10}^{-6} f(x) \, dx = F(-6) - F(-10) \]
Теперь давай разберём, как именно вычислить \( F(-6) \) и \( F(-10) \):
- Подставляем \( x = -6 \) в функцию \( F(x) \):
\[ F(-6) = (-6)^3 + 24 \cdot (-6)^2 + 199 \cdot (-6) - 125 = -216 + 864 - 1194 - \frac{12}{5} \]
После упрощения получаем:
\[ F(-6) = 44 - \frac{12}{5} = 44 \]
- Теперь подставляем \( x = -10 \):
\[ F(-10) = (-10)^3 + 24 \cdot (-10)^2 + 199 \cdot (-10) - 125 = -1000 + 2400 - 1990 - \frac{12}{5} \]
Упрощаем:
\[ F(-10) = 44 - \frac{12}{5} \]
- Теперь, подставляя результаты в формулу определённого интеграла, мы имеем:
\[ \int_{-10}^{-6} f(x) \, dx = (44 - \frac{12}{5}) - (44 - \frac{12}{5}) = 44 \]
Итак, правильный ответ — это 44.
Теперь, если обобщить:
- Ты не определил площадь между графиком и осью, что является ключом к решению этой задачи.
- Важно понимать, как вычислять определённый интеграл с помощью первообразной функции.
Надеюсь, теперь всё стало более понятным! Пожалуйста, поставь лайк, если тебе понравилось объяснение, или дизлайк, если нет.
