Найти скорость V и ускорение а точки, движущейся прямолинейно, в момент времени t = 4c. Движение точки опи- сывается уравнением s= (2t³-10r²+8)м.
Давайте разберемся с заданной задачей. Нам дано уравнение движения точки:
\[ s(t) = 2t^3 - 10t^2 + 8, \]
где \( s \) — это перемещение в метрах, а \( t \) — время в секундах.
Чтобы найти скорость \( V \) в момент времени \( t = 4 \) секунды, нам нужно взять производную функции перемещения по времени. Скорость определяется как первая производная перемещения:
\[ V(t) = \frac{ds}{dt}. \]
Вычислим первую производную:
Найдем производную от \( 2t^3 \): \[ \frac{d}{dt}(2t^3) = 6t^2. \]
Найдем производную от \( -10t^2 \): \[ \frac{d}{dt}(-10t^2) = -20t. \]
Производная от константы \( 8 \) равна \( 0 \).
Итак, получаем:
\[ V(t) = 6t^2 - 20t. \]
Теперь подставим \( t = 4 \):
\[ V(4) = 6(4^2) - 20(4) = 6(16) - 80 = 96 - 80 = 16 \, \text{м/с}. \]
Теперь найдем ускорение \( a \), которое является производной скорости:
\[ a(t) = \frac{dV}{dt}. \]
Найдем производную скорости:
\[ a(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 20t) = 12t - 20. \]
Теперь подставим \( t = 4 \):
\[ a(4) = 12(4) - 20 = 48 - 20 = 28 \, \text{м/с}^2. \]
Таким образом, мы нашли, что на момент времени \( t = 4 \) секунды:
- Скорость \( V = 16 \, \text{м/с} \)
- Ускорение \( a = 28 \, \text{м/с}^2 \)
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
