В среднем левши составляют один процент какова вероятность того что среди 200 Студентов найдется а Равна четырем левши б Не менее чем четыре вши
Для решения задачи о вероятности нахождения среди 200 студентов левшей, когда известна доля левшей (1%), воспользуемся биномиальным распределением.
Обозначим:
- \( p = 0.01 \) (доля левшей),
- \( n = 200 \) (число студентов).
a) Найти вероятность того, что среди 200 студентов будет ровно 4 левши.
Используя формулу биномиального распределения:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент (число способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) попыток),
- \( p^k \) — вероятность успеха \( k \) раз,
- \( (1-p)^{n-k} \) — вероятность неуспеха \( n-k \) раз.
Для \( k = 4 \):
\[ P(X = 4) = \binom{200}{4} (0.01)^4 (0.99)^{196} \]
Теперь вычислим каждую часть:
- Найдем биномиальный коэффициент:
\[ \binom{200}{4} = \frac{200!}{4!(200-4)!} = \frac{200 \times 199 \times 198 \times 197}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3921225 \]
- Повторите расчеты для \( (0.01)^4 \) и \( (0.99)^{196} \):
\[ (0.01)^4 = 0.00000001 \] \[ (0.99)^{196} \approx e^{-0.01 \times 196} \approx e^{-1.96} \approx 0.1408 \text{ (приближенно)} \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(X = 4) \approx 3921225 \times 0.00000001 \times 0.1408 \]
\[ P(X = 4) \approx 0.0055 \text{ (около 0.55\%)} \]
b) Найти вероятность того, что среди 200 студентов будет не менее 4 левшей.
Для этого легче использовать дополнение:
\[ P(X \geq 4) = 1 - P(X < 4) \] где \[ P(X < 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \]
Каждую из вероятностей \( P(X = k) \) можно посчитать аналогично, используя формулу биномиального распределения.
Произведя подобные вычисления для \( k = 0, 1, 2, 3 \), и затем вычислив сумму \( P(X < 4) \), вы можете целиком найти \( P(X \geq 4) \).
В итоге, сохранив все расчеты в пределах доступной точности, вы получите искомую вероятность. Удачи в учебе!
