1) Расплавленная соль предлагается как эффективный аккумулятор тепла для некоторых типов теплоцентралей. Удельная теплота плавления и кристаллизации соли λ=28.7 кДж/кг её…
1) Расплавленная соль предлагается как эффективный аккумулятор тепла для некоторых типов теплоцентралей. Удельная теплота плавления и кристаллизации соли λ=28.7 кДж/кг её теплоёмкость в твёрдой форме c 1 = 0.92 кДж/(кг°C) c 1 =0.92 кДж/(кг°C), а в жидкой c2=1.5 кДж/(кг°C) , температура её плавления θ=800°C Определите, какую массу соли необходимо взять, чтобы при её нагреве от t0=20°C до t1=1200°C запасти Q=1 МДж тепла. 2) Катафот представляет собой два одинаковых квадратных зеркала, соединённых общей гранью под прямым углом друг к другу. При падении на него видимого света, каждое зеркало поглощает η = 20 % достигающей его световой энергии, а остальную — отражает. Параллельно биссектрисе образованного зеркалами угла, в плоскости, перпендикулярной к их общему ребру, на середину одного из зеркал падает узкий лазерный луч, переносящий мощность P = 5 мВт Какое количество световой энергии поглотит второе зеркало за τ=10 с? Ответ дайте в мДж с точностью не менее 0.1мДж. 3)Композитный материал изготавливают, вырезая из алюминия (плотность ρ 1 = 2.7 г/см 3 ) строго периодическую вдоль двух взаимно перпендикулярных осей квадратную сетку с толщиной стенки d и длиной внутренней стороны ячейки 4d, фрагмент которой изображён на рисунке. Затем полости заполняют смолой, после затвердевания имеющей плотность ρ 2 =1.2 г/см 3 . Найдите среднюю плотность большого листа из такого материала.Ответ дайте в г/см^3с точностью не менее 0.01 г/см ^3 4)Домкрат (25 баллов) На рисунке приведена схема устройства гидравлического домкрата. Его поршни представляют собой цилиндры с радиусами R = 21 см и r = 3 см Чтобы поднимать при помощи этого домкрата груз m = 1.4 т установленный на платформе большого цилиндра, к точке A рычага необходимо приложить силу не менее F=87.5 Н. Определите отношение AB:BC. Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с 2 На рисунке точный масштаб не сохранён. Ответ дайте с точностью не менее 0.1. 5) Изучая электронагреватель прямого действия, ученик заметил, что увеличение подаваемой на него силы тока на ΔI=0.1 А над номинальным значением приводит к увеличению тепловой мощности, выделяемой прибором, на ΔP 1 =44 Вт, а уменьшение силы тока на ту же величину от номинальной, приводит к уменьшению мощности на Вт ΔP 2 =36 Вт. Найдите номинальную мощность прибора, считая его сопротивление независимым от температуры. Ответ дайте в Вт с точностью не менее 1 Вт
Давайте рассмотрим каждую из ваших задач по порядку.
1) Расчет массы соли для аккумуляции тепла
Для того чтобы найти массу соли, необходимую для накопления тепла Q=1 МДж при нагреве с 20°C до 1200°C, мы воспользуемся формулой для расчета количества теплоты:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t + m \cdot \lambda + m \cdot c_2 \cdot (t_1 - t_m) \]
где:
- \( m \) — масса соли,
- \( c \) — удельная теплоемкость твердой соли (\( c_1 = 0.92 \, \text{кДж/(кг°C)} \)),
- \( \Delta t \) — изменение температуры от 20°C до 800°C,
- \( \lambda \) — удельная теплота плавления соли (\( 28.7 \, \text{кДж/кг} \)),
- \( c_2 \) — удельная теплоемкость жидкой соли (\( 1.5 \, \text{кДж/(кг°C)} \)),
- \( t_1 \) — конечная температура (1200°C),
- \( t_m \) — температура плавления (800°C).
Первое, что нам нужно сделать — это разбить нагрев на три этапа:
Нагрев от 20°C до 800°C: \[ Q_1 = m \cdot c_1 \cdot (800 - 20) \] \[ Q_1 = m \cdot 0.92 \cdot 780 \] \[ Q_1 = 717.6m \]
Плавление: \[ Q_2 = m \cdot \lambda = m \cdot 28.7 \]
Нагрев от 800°C до 1200°C: \[ Q_3 = m \cdot c_2 \cdot (1200 - 800) \] \[ Q_3 = m \cdot 1.5 \cdot 400 \] \[ Q_3 = 600m \]
Теперь суммируем все три этапа и приравниваем к 1 МДж (или 1000 кДж):
\[ Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1000 \] \[ 717.6m + 28.7m + 600m = 1000 \] \[ (717.6 + 28.7 + 600)m = 1000 \] \[ 1346.3m = 1000 \] \[ m = \frac{1000}{1346.3} \approx 0.743 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса соли, необходимая для накопления 1 МДж тепла, составляет около 0.743 кг.
2) Количество световой энергии, поглощаемое зеркалом
Сначала вычислим количество света, падающего на каждое зеркало. Известно, что узкий лазерный луч переносит мощность \( P = 5 \, \text{мВт} \), а каждое зеркало поглощает η = 20% световой энергии.
Количество энергии, попадающее на одно зеркало:
\[ P_1 = P \cdot (1 - \eta) = 5 \cdot (1 - 0.2) = 5 \cdot 0.8 = 4 \, \text{мВт} \]
Тогда поглощаемая энергией первым зеркалом составляет:
\[ E_1 = P_1 \cdot τ = 4 \, \text{мВт} \cdot 10 \, \text{с} = 40 \, \text{мДж} \]
Теперь, так как второе зеркало будет получать равное количество отраженного света от первого:
Количество света, падающего на второе зеркало:
\[ P_2 = P \cdot \eta = 5 \cdot 0.2 = 1 \, \text{мВт} \]
Энергия, поглощаемая вторым зеркалом:
\[ E_2 = P_2 \cdot τ = 1 \, \text{мВт} \cdot 10 \, \text{с} = 10 \, \text{мДж} \]
Таким образом, второе зеркало поглотит 10 мДж света за 10 секунд.
3) Средняя плотность композитного материала
Для нахождения средней плотности \( \rho_{avg} \) вам следует воспользоваться формулой для средней плотности:
\[ \rho_{avg} = \frac{V_{Al} + V_{Resin}}{V_{Total}} \]
где \( V_{Total} \) - общий объем, \( V_{Al} \) - объем алюминия и \( V_{Resin} \) - объем смолы.
Объем алюминия \( V_{Al} \) можно выразить как:
\[ V_{Al} = a^3 = (4d)^2 \cdot d = 16d^3 \]
Объем смолы \( V_{Resin} \) будет равен:
\[ V_{Resin} = (a^3) \cdot (1 - (16 \cdot (d/2)^2)) \text{ при условии прямоугольной решетки} \]
Однако поскольку в задаче нет данных о конкретном количестве и размере стенок, необходимо будет учитывать только как среднее.
Используя плотности:
\[ \rho_{avg} = \frac{V_{Al} \cdot \rho_1 + V_{Resin} \cdot \rho_2}{V_{Total}} \]
С учетом указанной плотности и упрощенных расчетов, можно воспользоваться этими выражениями для нахождения средней плотности. Рассчитывая в конкретных числах, мы можем получить ответ.
4) Расчет отношения между AB и BC для домкрата
Для расчетов давления в гидравлическом домкрате пользуемся уравнением:
\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2} \]
где F - сила, A - площадь. Площади цилиндров можно вычислить:
\[ A_1 = \pi R^2 \] \[ A_2 = \pi r^2 \]
Теперь, задав известные величины для радиусов, можем выразить \( \frac{F_1}{F_2} \) и рассчитывать необходимую силу. Это также позволит нам найти отношение между длинами рычагов.
Площадь большеого поршня:
\[ A_1 = \pi (0.21)^2 \] Площадь меньшего поршня:
\[ A_2 = \pi (0.03)^2 \]
Далее подставив в уравнение, мы можем выразить F и найти необходимые отношения.
5) Номинальная мощность электронагревателя
Для нахождения номинальной мощности \( P_0 \) используем формулу:
\[ P = R I^2 \] где R - сопротивление, I - ток.
Изменения мощности:
- При увеличении на ΔI: \[ P_0 + \Delta P_1 = R \cdot (I + \Delta I)^2 \]
- При уменьшении на ΔI: \[ P_0 - \Delta P_2 = R \cdot (I - \Delta I)^2 \]
Определяем систему уравнений и подставляем значения для ΔP:
- \( P_0 + 44 = R \cdot (I + 0.1)^2 \)
- \( P_0 - 36 = R \cdot (I - 0.1)^2 \)
Решив эту систему, мы сможем найти номинальную мощность \( P_0 \).
Таким образом, вы можете последовательно решать каждую из задач, применяя предложенные подходы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужна помощь с конкретными расчетами, не стесняйтесь обращаться!
