4. Домкрат (25 баллов) На рисунке приведена схема устройства гидравлического домкрата. Его поршни представляют собой цилиндры с радиусами R = 21 см и r = 3 см Чтобы поднимать при…
4. Домкрат (25 баллов) На рисунке приведена схема устройства гидравлического домкрата. Его поршни представляют собой цилиндры с радиусами R = 21 см и r = 3 см Чтобы поднимать при помощи этого домкрата груз m = 1.4 т установленный на платформе большого цилиндра, к точке A рычага необходимо приложить силу не менее F=87.5 Н. Определите отношение AB:BC. Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с 2 На рисунке точный масштаб не сохранён. Ответ дайте с точностью не менее 0.1. Изучая электронагреватель прямого действия, ученик заметил, что увеличение подаваемой на него силы тока на ΔI=0.1 А над номинальным значением приводит к увеличению тепловой мощности, выделяемой прибором, на ΔP 1 =44 Вт, а уменьшение силы тока на ту же величину от номинальной, приводит к уменьшению мощности на Вт ΔP 2 =36 Вт. Найдите номинальную мощность прибора, считая его сопротивление независимым от температуры. Ответ дайте в Вт с точностью не менее 1 Вт
Давайте разберемся с первой задачей о гидравлическом домкрате.
Для гидравлического домкрата выполняется закон Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в одном из поршней, передается на другой поршень без изменений. Оно вычисляется по формуле:
\[ P = \frac{F}{S} \]
где \( F \) — сила, прикладываемая к поршню, а \( S \) — площадь этого поршня.
Площадь поршней вычисляется по формуле площади круга:
\[ S = \pi R^2 \]
Площадь большого поршня \( S_1 \) с радиусом \( R = 21 \) см: \[ S_1 = \pi (0.21)^2 = \pi \times 0.0441 \approx 0.1386 \, \text{м}^2 \]
Площадь малого поршня \( S_2 \) с радиусом \( r = 3 \) см: \[ S_2 = \pi (0.03)^2 = \pi \times 0.0009 \approx 0.0028 \, \text{м}^2 \]
Так как домкрат поднимает груз с массой \( m = 1.4 \) т: \[ F_2 = m \cdot g = 1.4 \cdot 9.8 \approx 13.72 \, \text{Н} \]
Теперь найдём отношение площадей \( S_1 \) и \( S_2 \) и, следовательно, силу, которая приложена к большому поршню:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{0.1386}{0.0028} \approx 49.4 \]
Итак, сила, которая прикладывается к большому поршню: \[ F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2} = 13.72 \cdot 49.4 \approx 678 \, \text{Н} \]
Теперь определим отношение AB:BC. Если предполагаем, что точка A аналогична тому, что F = 87.5 Н:
\[ \frac{F_1}{F} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{AB}{BC} \]
Сравнив силы: \[ \frac{F_1}{87.5} = \frac{678}{87.5} \approx 7.74 \]
Таким образом, отношение \( AB:BC \) будет:
\[ AB:BC \approx 7.74 \]
Теперь перейдем ко второй задаче про электронагреватель.
Здесь нужно найти номинальную мощность \( P_n \) прибора. Мы используем формулу мощности:
\[ P = I^2 R \]
Изменение тока \( \Delta I = 0.1 \, \text{А} \) приводит к изменениям мощности:
При увеличении тока: \[ P + 44 = (I + 0.1)^2 R \]
При уменьшении тока: \[ P - 36 = (I - 0.1)^2 R \]
Раскроем квадратные выражения в обоих уравнениях:
1. \[ P + 44 = (I^2 + 0.2I + 0.01) R \]
- \[ P - 36 = (I^2 - 0.2I + 0.01) R \]
Теперь выразим оба уравнения:
1. \[ P + 44 = I^2 R + 0.2IR + 0.01R \]
- \[ P - 36 = I^2 R - 0.2IR + 0.01R \]
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[ (P + 44) - (P - 36) = (0.2IR + 0.01R) - (-0.2IR + 0.01R) \] \[ 80 = 0.4IR \]
Поэтому, \[ R = \frac{80}{0.4I} = \frac{200}{I} \]
Подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти \( P_n \):
P = I^2 \cdot R = I^2 \cdot \frac{200}{I} = 200I
Теперь можем найти номинальную мощность при первом I:
\[ P_n = 200I \]
Получив \( \Delta P = 44 \, \text{Вт} \) и \( \Delta P = 36 \, \text{Вт} \),
Пусть \( P_n = x \).
Теперь, зная оба изменения мощностей, можно найти \( I \) (номинальный):
\[ \Delta P = x + 44 - (x - 36) \] \[ 80 = 80I \]
Отсюда находим: \[ I = 1 \, \text{А} \]
Теперь можем вернуть значение в формулу:
\[ P_n = 200 \cdot 1 = 200 \, \text{Вт} \]
Таким образом, номинальная мощность прибора составляет \( 200 \) Вт.
