Боковая сторона трапеции равна корень из 2 , а один из прилегающих к ней углов равен 45° . Найдите высоту трапеций.

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции и тригонометрией.

Обозначим:

• боковую сторону трапеции \( AB = \sqrt{2} \)
• угол \( \angle A = 45^\circ \)

Пусть \( h \) — высота трапеции, а \( AD \) будет перпендикуляром к основаниям трапеции. Обозначим \( D \) точку пересечения высоты \( AD \) с основанием \( BC \).

В треугольнике \( ABD \):

• по определению синуса угла: \[ \sin(45^\circ) = \frac{h}{AB} \implies h = AB \cdot \sin(45^\circ) \]
• так как \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то \[ h = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1. \]

Таким образом, высота трапеции равна \( h = 1 \).