(x²+15) 5>x+x+24

Чтобы решить неравенство \( (x^2 + 15) \cdot 5 > x + x + 24 \), начнем с упрощения его.

1. Упростим правую часть неравенства: \[ x + x + 24 = 2x + 24 \]

2. Теперь подставим это в неравенство: \[ (x^2 + 15) \cdot 5 > 2x + 24 \]

3. Раскроем скобки слева: \[ 5x^2 + 75 > 2x + 24 \]

4. Переносим все члены на одну сторону: \[ 5x^2 + 75 - 2x - 24 > 0 \] \[ 5x^2 - 2x + 51 > 0 \]

5. Теперь рассмотрим выражение \( 5x^2 - 2x + 51 \). Для нахождения корней воспользуемся дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 51 = 4 - 1020 = -1016 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней и график функции будет выше оси \( x \) для всех \( x \).

Следовательно, неравенство \( 5x^2 - 2x + 51 > 0 \) выполняется для всех значений \( x \).

Таким образом, решение неравенства заключается в том, что оно верно для любого значения \( x \).