y=0.5x²-x+0.5
Чтобы проанализировать функцию \( y = 0.5x^2 - x + 0.5 \), давайте рассмотрим несколько важных аспектов.
Тип функции: Это квадратная функция, так как у нас есть \( x^2 \). График квадратной функции всегда имеет форму параболы.
Коэффициенты: Коэффициент при \( x^2 \) равен 0.5, что означает, что парабола направлена вверх. Если бы коэффициент был отрицательным, парабола направлялась бы вниз.
Нахождение вершин: Вершина параболы (максимум или минимум) можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 0.5 \) и \( b = -1 \). \[ x = -\frac{-1}{2 \times 0.5} = \frac{1}{1} = 1 \] Теперь подставим значение \( x \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 0.5(1^2) - 1 + 0.5 = 0.5 - 1 + 0.5 = 0 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).
Пересечения с осью y: Чтобы найти пересечение с осью y, подставим \( x = 0 \): \[ y = 0.5(0^2) - 0 + 0.5 = 0.5 \] Это означает, что график функции пересекает ось y в точке (0, 0.5).
Корни уравнения: Чтобы найти корни (где \( y = 0 \)), решим уравнение \( 0.5x^2 - x + 0.5 = 0 \). Мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 0.5 \times 0.5 = 1 - 1 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \times 0.5} = 1 \]
Таким образом, данное уравнение имеет один корень \( x = 1 \), и мы узнали параметры параболы. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими аспектами математики, не стесняйтесь спрашивать!
