Снаряд массой 50 кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400 м/с, попадает в движущую платформу с песком и застре- вает в нем. Масса платформы с песком 20 т. С какой скоростью будет двигаться платформа после попадания снаряда, если она катилась навстречу снаряду со скоро- стью 2 м/с?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения.
Обозначим:
- m1 = 50 кг (масса снаряда)
- v1 = 400 м/с (скорость снаряда)
- m2 = 20 000 кг (масса платформы с песком, так как 20 т = 20,000 кг)
- v2 = -2 м/с (скорость платформы, направлена навстречу снаряду, поэтому мы берем её со знаком минус)
- v' — конечная скорость платформы и снаряда после столкновения.
По закону сохранения импульса:
\[ m1 \cdot v1 + m2 \cdot v2 = (m1 + m2) \cdot v' \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 50 \cdot 400 + 20000 \cdot (-2) = (50 + 20000) \cdot v' \]
Вычислим левую часть уравнения:
\[ 20000 + (-40000) = 20050 \cdot v' \] \[ 20000 - 40000 = 20050 \cdot v' \] \[ -20000 = 20050 \cdot v' \]
Теперь найдем v':
\[ v' = \frac{-20000}{20050} \]
Вычислив, получаем:
\[ v' ≈ -0.995 \, \text{м/с} \]
Знак минус указывает на направление движения: платформа будет двигаться в том же направлении, что и снаряд, со скоростью примерно 0.995 м/с.
Таким образом, после попадания снаряда платформа будет двигаться со скоростью примерно 0.995 м/с в направлении снаряда.
