Sin² a - 1/1 - cos² a

Чтобы упростить выражение \(\frac{\sin^2 a - 1}{1 - \cos^2 a}\), давайте начнем с некоторых тригонометрических идентичностей.

1. Мы знаем, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Отсюда \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\).

2. Таким образом, в нашем выражении \(\sin^2 a - 1\) можно переписать следующим образом: \[ \sin^2 a - 1 = (1 - \cos^2 a) - 1 = -\cos^2 a. \]

3. Теперь заменим \(1 - \cos^2 a\) в знаменателе: \[ 1 - \cos^2 a = \sin^2 a. \]

4. Подставив это в выражение, мы получаем: \[ \frac{-\cos^2 a}{\sin^2 a}. \]

5. Мы можем выразить это как: \[ -\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = -\cot^2 a. \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ -\cot^2 a. \]

Если у вас есть еще вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь задавать!