4)В прямоугольнике ABCD стороны Равны 9 см и 40 см, Оточка пересе- чения диагоналей. Найти модуль Вектора ОС.
Для решения этой задачи нужно сначала определить координаты точек прямоугольника ABCD и точки O, в которой пересекаются диагонали.
Давайте назначим координаты точкам:
- A(0, 0)
- B(40, 0)
- C(40, 9)
- D(0, 9)
Теперь найдем координаты точки O, в которой пересекаются диагонали AC и BD. В прямоугольнике диагонали пересекаются в средней точке.
Координаты точки O можно найти следующим образом:
- Координаты точки A: (0, 0)
- Координаты точки C: (40, 9)
Используем формулу для нахождения средней точки между двумя точками: \[ O_x = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{0 + 40}{2} = 20 \] \[ O_y = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{0 + 9}{2} = 4.5 \]
Таким образом, координаты точки O равны (20, 4.5).
Теперь нам нужно найти модуль вектора OC. Вектор OC можно представить, как разность координат точки C и точки O: \[ OC = C - O = (40, 9) - (20, 4.5) = (20, 4.5) \]
Теперь найдем модуль этого вектора, используя формулу: \[ |OC| = \sqrt{(x)^2 + (y)^2} = \sqrt{(20)^2 + (4.5)^2} \]
Вычислим: \[ |OC| = \sqrt{400 + 20.25} = \sqrt{420.25} \]
Так как 420.25 = 420 + 0.25, то: \[ |OC| = \sqrt{420.25} \approx 20.5 \]
Таким образом, модуль вектора OC составляет примерно 20.5 см.
