Чтобы охладить выточенную из меди деталь, имеющую температуру 100 °С, ее погрузили в 420 г воды с температурой 15 °С. Определите массу детали, если известно, что в процессе…

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. В процессе теплообмена количество теплоты, отданное деталью, равно количеству теплоты, принятому водой.

Обозначим массу детали через \( m \).

Данные:

• Масса воды \( m_{вода} = 420 \, \text{г} = 0.42 \, \text{кг} \)
• Удельная теплоемкость воды \( c_{вода} = 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
• Начальная температура детали \( T_{дета} = 100 \, \text{°C} \)
• Начальная температура воды \( T_{вода, нач} = 15 \, \text{°C} \)
• Конечная температура воды \( T_{вода, конеч} = 18 \, \text{°C} \)

Изменение температуры воды: \[ \Delta T_{вода} = T_{вода, конеч} - T_{вода, нач} = 18 \, \text{°C} - 15 \, \text{°C} = 3 \, \text{°C} \]

Количество теплоты, полученное водой: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T_{вода} = 0.42 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 3 \, \text{°C} \]

Рассчитаем \( Q_{вода} \): \[ Q_{вода} = 0.42 \cdot 4184 \cdot 3 \] \[ Q_{вода} = 0.42 \cdot 12552 = 5283.84 \, \text{Дж} \]

Количество теплоты, отданное деталью: \[ Q_{детали} = m \cdot c_{детали} \cdot (T_{дета} - T_{вода, конеч}) \] Процесс идет до тех пор, пока температура детали не станет равной конечной температуре воды \( (T_{вода, конеч} = 18 \, \text{°C}) \).

Определим изменение температуры детали: \[ \Delta T_{детали} = T_{дета} - T_{вода, конеч} = 100 \, \text{°C} - 18 \, \text{°C} = 82 \, \text{°C} \]

Теперь приравняем количество теплоты: \[ Q_{детали} = Q_{вода} \] \[ m \cdot c_{детали} \cdot 82 = 5283.84 \, \text{Дж} \]

Как известно, удельная теплоемкость меди \( c_{детали} = 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \). Подставим это значение: \[ m \cdot 385 \cdot 82 = 5283.84 \] \[ m \cdot 31570 = 5283.84 \] \[ m = \frac{5283.84}{31570} \approx 0.167 \, \text{кг} \] Таким образом, масса детали составляет примерно \( 167 \, \text{г} \).