Построй график х^2+6х+7
Для построения графика функции \( y = x^2 + 6x + 7 \) нам нужно выполнить несколько шагов.
Определение типа графика: Данная функция – это квадратный трёхчлен, а значит, график будет параболой. Парабола открыта вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный.
Нахождение вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = 6 \), тогда: \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \] Подставим значение \( x_v \) в выражение для \( y \): \[ y_v = (-3)^2 + 6(-3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2 \] Вершина параболы имеет координаты \( (-3, -2) \).
Построение осей координат: На графике будет ось \( x \) и ось \( y \).
Нахождение других значений: Теперь мы можем найти несколько значений функции для различных \( x \), чтобы построить точки графика.
- \( x = -5 \): \[ y = (-5)^2 + 6(-5) + 7 = 25 - 30 + 7 = 2 \]
- \( x = -4 \): \[ y = (-4)^2 + 6(-4) + 7 = 16 - 24 + 7 = -1 \]
- \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 6(-2) + 7 = 4 - 12 + 7 = -1 \]
- \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 6 \cdot 0 + 7 = 7 \]
Составление таблицы значений:
\( x \) \( y \) -5 2 -4 -1 -3 -2 -2 -1 -1 2 0 7 Построение графика: Используйте найденные значения, чтобы изобразить точки на координатной плоскости и провести плавную кривую через них. Обратите внимание на вершину параболы в точке \( (-3, -2) \) и симметрию графика относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.
Теперь вы можете легко построить график функции!
