найти вектор (АВ +СD)×АD AB=-6;-2;-1 CD=-1;-4;-6 AD=-4;-1;1

Давайте решим вашу задачу, шаг за шагом.

Итак, у нас есть векторы: \[ \mathbf{AB} = (-6, -2, -1) \] \[ \mathbf{CD} = (-1, -4, -6) \] \[ \mathbf{AD} = (-4, -1, 1) \]

Сначала найдём вектор \(\mathbf{AB} + \mathbf{CD}\): \[ \mathbf{AB} + \mathbf{CD} = (-6, -2, -1) + (-1, -4, -6) = (-6 - 1, -2 - 4, -1 - 6) = (-7, -6, -7) \]

Теперь, для того чтобы найти \((\mathbf{AB} + \mathbf{CD}) \times \mathbf{AD}\), мы будем вычислять векторное произведение \((-7, -6, -7)\) и \((-4, -1, 1)\).

Формула для векторного произведения \(\mathbf{u} = (u_1, u_2, u_3)\) и \(\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)\) такова: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (u_2 v_3 - u_3 v_2, u_3 v_1 - u_1 v_3, u_1 v_2 - u_2 v_1) \]

Подставим значения: \[ \begin{aligned} \mathbf{u} &= (-7, -6, -7), \\ \mathbf{v} &= (-4, -1, 1). \end{aligned} \]

Теперь вычисляем каждую компоненту:

1. Первая компонента: \[ -6 \cdot 1 - (-7 \cdot -1) = -6 - 7 = -13 \]
2. Вторая компонента: \[ -7 \cdot -4 - (-7 \cdot 1) = 28 - (-7) = 28 + 7 = 35 \]
3. Третья компонента: \[ -7 \cdot -1 - (-6 \cdot -4) = 7 - 24 = -17 \]

Итак, векторное произведение \((\mathbf{AB} + \mathbf{CD}) \times \mathbf{AD}\) равно: \[ (-13, 35, -17) \]

Таким образом, ответ на вашу задачу: \[ (-13, 35, -17) \]