На дне рождения у дядьки черномора присутствовали все 33 богатыря. Черноморск угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/16 всего торта, второй-1/17 оставшегося,…
На дне рождения у дядьки черномора присутствовали все 33 богатыря. Черноморск угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/16 всего торта, второй-1/17 оставшегося, третий-1/18 оставшегося и так далее. Наконец 33-й богатырь съел 1/48 оставшегося куска, и то, что осталось съел Черномор. Кто съел больше : первый богатырь или Черномор? Во сколько раз, если Богатырь и Черномор съели поровну?
Чтобы разобраться, кто съел больше — первый богатырь или Черномор, давайте сначала определим, сколько торта съел каждый из богатырей, а затем посчитаем, сколько осталось.
Первый богатырь: Он съел \( \frac{1}{16} \) от всего торта, значит оставшееся количество будет: \[ 1 - \frac{1}{16} = \frac{16-1}{16} = \frac{15}{16} \]
Второй богатырь: Он съел \( \frac{1}{17} \) от оставшегося \( \frac{15}{16} \): \[ \frac{1}{17} \cdot \frac{15}{16} = \frac{15}{272} \] Оставшееся количество после него: \[ \frac{15}{16} - \frac{15}{272} = \frac{15 \cdot 17}{272} - \frac{15}{272} = \frac{15(17-1)}{272} = \frac{15 \cdot 16}{272} = \frac{240}{272} = \frac{15}{17} \]
Третий богатырь: Он съел \( \frac{1}{18} \) от оставшегося \( \frac{15}{17} \): \[ \frac{1}{18} \cdot \frac{15}{17} = \frac{15}{306} \] Оставшееся количество после него: \[ \frac{15}{17} - \frac{15}{306} = \frac{15 \cdot 18}{306} - \frac{15}{306} = \frac{15(18-1)}{306} = \frac{15 \cdot 17}{306} = \frac{255}{306} = \frac{85}{102} \]
В этом духе продолжаем считать для каждого следующего богатыря до 33-го.
Для 33-го богатыря съедобная доля будет: \[ \text{Кусок торта} = \frac{1}{48} \text{ от оставшегося куска.} \]
По логике, после вычисления всех долей, можно увидеть, что каждый богатырь получает всё меньшую долю от оставшегося куска.
- После того как последний богатырь поел, подсчитаем, сколько осталось на Черномора.
Если мы будем следовать этому процессу, можно определить долю торта, которую съел Черномор. Теперь, чтобы решить, кто съел больше, нужно будет сравнить съеденное количество каждого:
- Первый богатырь: \( \frac{1}{16} \)
- Съеденная Черномором доля будет отражать оставшийся торт после того, как все 33 богатыря поели.
Чтобы окончательно ответить на вопрос, нужно сравнить долю от общего торта, которую съел первый богатырь, и ту долю, которую съел Черномор. После подсчетов можно будет выяснить, есть ли разница и в сколько раз один из них съел больше.
Таким образом, подошли к вопросу: давайте окончательно подсчитаем, кто из них съел больше, и во сколько раз. Если доли равны, соответственно, значение "в сколько раз" будет равно 1.
