сначала обе части уравнения умножьте на такое число чтобы коэффициенты стали целыми числами а затем решите уравнение 1/3x 2 0+ 2x=9 0,4 x 2 +x-0,3=o
Для решения уравнений, содержащих дробные коэффициенты, действительно полезно сначала избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнения на подходящее число.
Начнем с первого уравнения:
- Уравнение: \(\frac{1}{3}x^2 + 2x = 9\)
Чтобы избавиться от дроби \(\frac{1}{3}\), умножим всё уравнение на 3:
\[ 3 \left( \frac{1}{3}x^2 + 2x \right) = 3 \cdot 9 \]
Это дает:
\[ x^2 + 6x = 27 \]
Теперь подравняем уравнение к стандартной форме:
\[ x^2 + 6x - 27 = 0 \]
Далее решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -27\):
\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения \(b\), \(D\), и \(a\):
\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 12}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- \(x_1 = \frac{6}{2} = 3\)
- \(x_2 = \frac{-18}{2} = -9\)
Итак, корни первого уравнения: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -9\).
Теперь перейдем ко второму уравнению:
- Уравнение: \(0.4x^2 + x - 0.3 = 0\)
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим всё уравнение на 10:
\[ 10(0.4x^2) + 10(x) - 10(0.3) = 0 \]
Получаем:
\[ 4x^2 + 10x - 3 = 0 \]
Теперь также найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 100 + 48 = 148 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 4} \]
Сначала упростим \(\sqrt{148}\):
\(\sqrt{148} = \sqrt{4 \cdot 37} = 2\sqrt{37}\)
Теперь, подставим это значение в формулу:
\[ x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{37}}{8} \]
Сократим дробь:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{4} \]
Таким образом, корни второго уравнения:
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{37}}{4} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-5 - \sqrt{37}}{4} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
