Реши
Давай разберём задачи одну за другой.
1. На оси ординат найдите точку M (0; y), равнодалённую от точек A (-3; 5) и B (6; 2).
Чтобы найти точку M, нужно, чтобы расстояния от неё до A и B были равны. Поскольку M имеет координаты (0; y), используем формулу расстояния между точками:
- Расстояние от M до A = корень из [(0 + 3)^2 + (y - 5)^2]
- Расстояние от M до B = корень из [(0 - 6)^2 + (y - 2)^2]
Приравниваем эти расстояния и решаем уравнение:
- (3^2 + (y - 5)^2) = (6^2 + (y - 2)^2)
- 9 + (y^2 - 10y + 25) = 36 + (y^2 - 4y + 4)
- 34 = 6y + 31
- 3 = 6y
- y = 0.5
Точка M(0; 0.5).
2. Докажите, что четырехугольник MNPQ является параллелограммом, если M (1; 1), N (4; 6), P (7; 7), Q (4; 2)
Для доказательства параллелограмма необходимо показать, что противоположные стороны параллельны и равны. Вычисляем векторы MN, NP, PQ и QM:
- MN = (4 - 1, 6 - 1) = (3, 5)
- PQ = (4 - 7, 2 - 7) = (-3, -5)
Поскольку MN и PQ равны по величине и противоположно направлены, они параллельны.
- NP = (7 - 4, 7 - 6) = (3, 1)
- QM = (1 - 4, 1 - 2) = (-3, -1)
NP и QM равны по величине и направлены противоположно, что также делает их параллельными.
Следовательно, MNPQ - это параллелограмм.
3. Основния прямоугольной трапеции равны 6 см и 8 см, а высота 5 см. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Используем свойство трапеции: отрезок, соединяющий середины оснований, равен среднему арифметическому длин оснований.
Длина отрезка = (6 + 8) / 2 = 7 см.
Если будут вопросы, с радостью помогу!
