сравнить числа: log_1/2 3/4 и log_1/2 4/5

Чтобы сравнить числа \( \log_{1/2} \left( \frac{3}{4} \right) \) и \( \log_{1/2} \left( \frac{4}{5} \right) \), сначала воспользуемся свойствами логарифмов и тем, что основание логарифма \( \frac{1}{2} \) меньше 1. Это означает, что логарифм будет убывать, то есть чем больше аргумент, тем меньше значение логарифма.

1. Сначала сравним аргументы \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{4}{5} \):
   • Для удобства сравнения можно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
   • \( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \)
   • \( \frac{4}{5} = \frac{16}{20} \)

Теперь видно, что \( \frac{3}{4} < \frac{4}{5} \).

2. Поскольку основание логарифма \( \frac{1}{2} \) меньше 1, мы можем сделать вывод о значениях логарифмов:
   • Так как \( \frac{3}{4} < \frac{4}{5} \), следовательно \( \log_{1/2} \left( \frac{3}{4} \right) > \log_{1/2} \left( \frac{4}{5} \right) \).

Таким образом, можно утверждать, что:

\[ \log_{1/2} \left( \frac{3}{4} \right) > \log_{1/2} \left( \frac{4}{5} \right) \]