Вариант №5 Самостоятельная работа «Комбинаторика» 1) По какой формуле вычисляется число сочетаний? 2) Сколькими способами 5 друзей могут выстроиться в очередь в столовой? 3) В…
Вариант №5 Самостоятельная работа «Комбинаторика» 1) По какой формуле вычисляется число сочетаний? 2) Сколькими способами 5 друзей могут выстроиться в очередь в столовой? 3) В шахматном турнире принимали участие 13 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире? 4) В классе 25 человек, для участия в конкурсе необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать? 5) Вычислите С33.
Конечно! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.
По какой формуле вычисляется число сочетаний? Число сочетаний (обозначается \( C(n, k) \)), которое представляет собой количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) без учета порядка, вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] Здесь \( n! \) (факториал \( n \)) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).Сколькими способами 5 друзей могут выстроиться в очередь в столовой? Когда мы говорим о перестановках, порядок имеет значение. Поэтому число способов, которыми 5 друзей могут выстроиться в очередь, считается по формуле факториала: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120. \] Таким образом, 5 друзей могут выстроиться в очередь 120 способами.
В шахматном турнире принимали участие 13 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире? Количество сыгранных партий можно посчитать по формуле числа сочетаний, так как каждая партия – это выбор 2 игроков из 13: \[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78. \] Таким образом, было сыграно 78 партий.
В классе 25 человек, для участия в конкурсе необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать? Для выбора капитана у нас есть 25 вариантов. После выбора капитана остаётся 24 человека на выбор в качестве заместителя. Таким образом, общее количество способов: \[ 25 \times 24 = 600. \] Следовательно, капитана и заместителя можно выбрать 600 способами.
Вычислите \( C_{33} \). Число сочетаний \( C_{33} \) будет относиться к выбору \( k \) объектов из 33. Если не указано значение \( k \), предположим, что вы имеете в виду \( C_{33}^{k} \) для некоторого \( k \). Например, если \( k = 0 \): \[ C(33, 0) = 1, \text{ (выбор нуля элементов)} \] Если \( k = 1 \): \[ C(33, 1) = 33, \] Если \( k = 2 \): \[ C(33, 2) = \frac{33 \times 32}{2} = 528. \] Уточните, пожалуйста, значение \( k \), чтобы получить более конкретный результат.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!
