I3-I1-I2=0 2,1=I1•45+I3•10 -1,9=I2•10-I3•10 Решить по закону Кирхгофа
Чтобы решить данную систему уравнений по закону Кирхгофа, давайте начнем с анализа уравнений, которые вы написали.
Первое уравнение: \[ I3 - I1 - I2 = 0 \] Это уравнение можно переписать как: \[ I3 = I1 + I2 \]
Второе уравнение: \[ 2.1 = I1 \cdot 45 + I3 \cdot 10 \] Заменим \(I3\) из первого уравнения: \[ 2.1 = I1 \cdot 45 + (I1 + I2) \cdot 10 \] Раскроем скобки: \[ 2.1 = I1 \cdot 45 + I1 \cdot 10 + I2 \cdot 10 \] Объединим похожие члены: \[ 2.1 = I1 \cdot 55 + I2 \cdot 10 \]
Третье уравнение: \[ -1.9 = I2 \cdot 10 - I3 \cdot 10 \] Так как \(I3 = I1 + I2\), подставим это выражение: \[ -1.9 = I2 \cdot 10 - (I1 + I2) \cdot 10 \] Раскроем скобки: \[ -1.9 = I2 \cdot 10 - I1 \cdot 10 - I2 \cdot 10 \] Упростим уравнение: \[ -1.9 = -I1 \cdot 10 \] Отсюда получаем: \[ I1 = \frac{1.9}{10} = 0.19 \]
Теперь, когда мы знаем значение \(I1\), подставим его в уравнение \(2.1 = I1 \cdot 55 + I2 \cdot 10\): \[ 2.1 = 0.19 \cdot 55 + I2 \cdot 10 \] Посчитаем \(0.19 \cdot 55\): \[ 0.19 \cdot 55 = 10.45 \] Теперь подставим это значение: \[ 2.1 = 10.45 + I2 \cdot 10 \] Отсюда: \[ I2 \cdot 10 = 2.1 - 10.45 \] \[ I2 \cdot 10 = -8.35 \] Значит: \[ I2 = \frac{-8.35}{10} = -0.835 \]
Теперь подставим значения \(I1\) и \(I2\) в первое уравнение, чтобы найти \(I3\): \[ I3 = I1 + I2 = 0.19 - 0.835 = -0.645 \]
Итак, мы нашли: \[ I1 = 0.19, \quad I2 = -0.835, \quad I3 = -0.645 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
