Тело, прикрепленное к пружине, со- вершает колебания с некоторым перио- дом Т. Если увеличить массу тела на 60 г, то пе- риод колебаний удваивается. Какова пер- воначальная масса…

Для решения задачи о колебаниях тела, прикрепленного к пружине, используем формулу для периода колебаний, который зависит от массы тела и жесткости пружины:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса тела,
• \( k \) — жесткость пружины.

По условию задачи, увеличив массу тела на 60 г, мы удваиваем период колебаний. Обозначим первоначальную массу тела как \( m_1 \) и новую массу как \( m_2 = m_1 + 60 \) г. Тогда новый период будет равен \( 2T \).

Подставим эти значения в формулу для периода:

1. Для первоначальной массы: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}} \]

2. Для увеличенной массы: \[ 2T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1 + 60}{k}} \]

Теперь выразим \( 2T \) через первоначальную массу: \[ 2T = 2 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}} \]

Таким образом, мы можем записать равенство: \[ 2\pi \sqrt{\frac{m_1 + 60}{k}} = 2 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}} \]

Упрощая это уравнение, получаем: \[ \sqrt{\frac{m_1 + 60}{k}} = 2 \sqrt{\frac{m_1}{k}} \]

Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат: \[ \frac{m_1 + 60}{k} = 4 \cdot \frac{m_1}{k} \]

Умножаем обе стороны на \( k \): \[ m_1 + 60 = 4m_1 \]

Переносим \( m_1 \) на одну сторону: \[ 60 = 4m_1 - m_1 \] \[ 60 = 3m_1 \]

Теперь делим обе стороны на 3: \[ m_1 = \frac{60}{3} = 20 \text{ г} \]

Таким образом, первоначальная масса тела составляет 20 г.