КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ 8 КЛАССА В заданиях 1-3 сделайте чертеж, напишите краткое решение и ответ: 1. Один из углов прямоугольной трапеции равен 121°.…

Конечно! Давайте разберем каждое из заданий по геометрии.

Задание 1

Условие: Один из углов прямоугольной трапеции равен 121°. Найдите меньший угол этой трапеции.

Решение: Прямоугольная трапеция имеет два угла по 90° и два других угла. Известно, что сумма углов в любом quadrilateral равна 360°. Если один из углов равен 121°, то другой угол, который с ним противоположен, равен 180° - 121° = 59°. Остальные два угла (по 90°) в сумме составляют 180°. Итак:

Меньший угол = 59°

Ответ: 59°.

Задание 2

Условие: Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол трапеции.

Решение: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если обозначим их, например, через \( x \), то имеем: \[ 2x + 180° = 352° \] \[ 2x = 352° - 180° \] \[ 2x = 172° \] \[ x = 86° \]

Так как это угол, состоящий из двух равных, меньшим остался угол 180° - 86° = 94°.

Ответ: 86°.

Задание 3

Условие: Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°.

Решение: Углы в параллелограмме A и C равны, а также углы B и D равны. Поскольку биссектриса делит угол A на два равных угла, мы можем сказать, что: \[ \angle A = 2 \times 16° = 32° \] Острый угол (в данном случае — угол A) равен 32°, и угол B будет равен 180° - 32° = 148°, который острый.

Ответ: 32°.

Задание 4

Условие: Найти диагонали прямоугольника ABCD, если угол CAD= 30°, CD= 4 см.

Решение: В прямоугольнике диагональ делит его на два равных треугольника. Учитывая, что угол CAD равен 30°, а CD равен 4 см, мы можем использовать тригонометрию для нахождения диагоналей.

Сначала найдем сторону AD: \[ AD = CD \cdot \tan(30°) \] Принимая во внимание, что \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \): \[ AD = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 2.31\, см. \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали d. В прямоугольнике ABCD: \[ d = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{(2.31)^2 + (4)^2} \approx \sqrt{5.3361 + 16} \approx \sqrt{21.3361} \approx 4.62\, см. \]

Ответ: Диагонали приблизительно равны 4.62 см.

Задание 5

Условие: В ромбе ABCD угол A равен 60°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Найти углы.

Решение: В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Поскольку угол A равен 60°, угол B будет равен 120° (так как противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360°).

Следовательно, углы, образованные пересечением диагоналей, будут:

• Угол AOB = 60°/2 = 30°,
• Угол BOC = 120°/2 = 60°.

Ответ: Углы AOB = 30°, BOC = 60°.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!