Куз басында турган бала жогары карай 25 м/с жыдламлыкпен тас лактырды. Одан кейін 1 секунд уакыт откенде екінші тасты 19 м/с жылдамдыкпен жогары лактырды. Куз теренлігі канлай болган жаглайла екі таста куздын тубіне бір уакытта туседі?

Тастың қозғалысын талдайық.

1. Бірінші тас:
   • Жылдамдығы: \( v_1 = 25 \, \text{м/с} \)
   • Уақыт: \( t \) секундтан кейін ол жоғары көтеріледі.

Тас жоғары көтеріліп, кейін төмен қарай түседі. Тас жоғары қарай шыққанда, ол бастапқы жылдамдықтан кейін жылдамдығы нөлге жету үшін белгілі бір биіктікке (максимум) көтеріледі, одан соң қайтадан төмен қарай қозғалады.

Оның қозғалысының теңдеуі: \[ h_1 = v_1 t - \frac{1}{2} g t^2 \] мұндағы \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (еркін құлау үдеуі).

2. Екінші тас:
   • Жылдамдығы: \( v_2 = 19 \, \text{м/с} \)
   • Уақыт: \( t - 1 \) секундтан кейін ол жоғары кетеді, бірақ оның қозғалысынан бұрын бір секунд уақыт өтті.

Оның қозғалысының теңдеуі: \[ h_2 = v_2 (t - 1) - \frac{1}{2} g (t - 1)^2 \]

Екі тас уақытына сәйкес тастың көлденеңдігі (тереңдігі) бір-бірімен тең келеді, яғни: \[ h_1 = h_2 \]

Сонымен, теңдеу құрастырайық: \[ 25t - \frac{1}{2} g t^2 = 19(t - 1) - \frac{1}{2} g (t - 1)^2 \]

Сондықтан, біз \( g \)-нің мәнін жəне \( t \)-ны ауыстырамыз, теңдеу қорытылады.

Содан кейін \( t \)-ны қалаған болсаңыз, онда шығара бересіз, ал дәл мәндердің көмегімен, сосын \( t \)-ны таба аласыз. Енді кеңейтуді жүргізейік:

• Бірінші тас қозғалысының теңдеуі: \[ h_1 = 25t - \frac{9.81}{2}t^2 \]

• Екінші тас қозғалысының теңдеуі: \[ h_2 = 19(t - 1) - \frac{9.81}{2}(t - 1)^2 \] \[ = 19(t - 1) - \frac{9.81}{2}(t^2 - 2t + 1) \]

Енді теңдеулерді теңестіріп, \( t \)-ны шешу керек.

Сосын есептеулерді шығарып болады.

Тездетілген формула мен \( t \)-ны табу үшін осының бәрі жасау керек. Мысалы, сіз бұл шартты шешіңіз, және нақты \( t \)-ны есептеңіз.

Бұл мәтінде есептеуді ойластыру әдісін айтып отырмын, және сіз есептеуді жалғастыра аласыз.