Н-20метр биіктіктен суга секірген окушы 15 метр терендікке сунгиді. Осы козгалыс кезіндегі окушыный орташа жылдамдыт віт табыныз?
Оқушының орташа жылдамдығын табу үшін, алдымен оның вертикальді және горизонтальды қозғалыс компоненттерін анықтайық.
- Вертикальді қозғалыс:
- Бастапқы биіктік, \( h = 20 \) метр.
- Оқушының жерге дейінгі биіктігі, \( h_f = 0 \) метр.
Оқушының вертикальді қозғалысының уақыты \( t \) деп алайық. Вертикальді қозғалыс үшін уақытты мына формуламен есептеуге болады:
\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]
Мұндағы \( g \) – ауырлық күші, примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Біздің жағдайда:
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \]
Осыдан:
\[ 20 = 4.905 t^2 \]
\[ t^2 = \frac{20}{4.905} \]
\[ t^2 \approx 4.08 \]
\[ t \approx \sqrt{4.08} \approx 2.02 \, \text{с} \]
- Горизонтальды қозғалыс: Оқушының горизонтальді тереңдігі \( d = 15 \) метр. Орташа горизонтальды жылдамдығын табу үшін:
\[ v_x = \frac{d}{t} = \frac{15}{2.02} \approx 7.43 \, \text{м/с} \]
- Орташа жылдамдық: Енді шынжырлы орташа жылдамдықты табу үшін гомогенді қозғалыстың екі компонентін (вертикальды және горизонтальды) біріктіруіміз керек.
Жалпы орташа жылдамдық \( v \) былай анықталады:
\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
Әуелі вертикальды жылдамдықты табайық:
\[ v_y = g \cdot t \]
\[ v_y = 9.81 \cdot 2.02 \approx 19.82 \, \text{м/с} \]
Енді оны орташа жылдамдықтың формуласына қойсақ:
\[ v = \sqrt{(7.43)^2 + (19.82)^2} \]
\[ v = \sqrt{55.05 + 392.32} \]
\[ v = \sqrt{447.37} \approx 21.13 \, \text{м/с} \]
Демек, оқушының орташа жылдамдығы шамамен \( 21.13 \, \text{м/с} \) болады.
