A(-2,4,-3); B(-1,0,2) найти: а) координаты вектора AB б) длину вектора AB в)середину вектора AB
Давайте разберем вашу задачу, связанной с векторами.
а) Координаты вектора AB:
Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B.
Если A имеет координаты (-2, 4, -3), а B имеет координаты (-1, 0, 2), то координаты вектора AB будут вычисляться следующим образом:
\[ \vec{AB} = B - A = (-1 - (-2), 0 - 4, 2 - (-3)) \]
Теперь произведем вычисления:
- \( -1 - (-2) = -1 + 2 = 1 \)
- \( 0 - 4 = -4 \)
- \( 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \)
Таким образом, вектор AB имеет координаты:
\[ \vec{AB} = (1, -4, 5) \]
б) Длина вектора AB:
Длину вектора можно найти по формуле:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x^2 + y^2 + z^2)} \]
Подставляем координаты вектора AB:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(1^2 + (-4)^2 + 5^2)} = \sqrt{(1 + 16 + 25)} = \sqrt{42} \]
Таким образом, длина вектора AB равна \(\sqrt{42}\).
в) Середина вектора AB:
Координаты середины отрезка AB можно найти по формуле:
\[ M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) \]
Подставим координаты точек A и B:
\[ M = \left(\frac{-2 + (-1)}{2}, \frac{4 + 0}{2}, \frac{-3 + 2}{2}\right) \]
Вычисления следующие:
- \( \frac{-2 + (-1)}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \)
- \( \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( \frac{-3 + 2}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5 \)
Итак, координаты середины отрезка AB:
\[ M = \left(-1.5, 2, -0.5\right) \]
Если у вас остались вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
