Координаты вектора нормали(-5;2;-1) координаты точки (1;2;4) составить уравнение плоскости

Для составления уравнения плоскости, зная координаты вектора нормали и координаты точки, мы можем использовать следующую формулу уравнения плоскости:

\[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \]

где \((A, B, C)\) — это компоненты вектора нормали, а \((x_0, y_0, z_0)\) — это координаты заданной точки.

В вашем случае:

• Вектор нормали: (-5, 2, -1), то есть \(A = -5\), \(B = 2\), \(C = -1\)
• Координаты точки: (1, 2, 4), то есть \(x_0 = 1\), \(y_0 = 2\), \(z_0 = 4\)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ -5(x - 1) + 2(y - 2) - 1(z - 4) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ -5x + 5 + 2y - 4 - z + 4 = 0 \]

Соберем все термины:

\[ -5x + 2y - z + 5 = 0 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ -5x + 2y - z = -5 \]

Таким образом, уравнение плоскости в общем виде:

\[ 5x - 2y + z = 5 \]

Это и есть искомое уравнение плоскости. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!