3х

Привет! Давай вместе решим это уравнение. У нас есть:

\[ \frac{3x - 5}{x - 1} - \frac{2x - 5}{x - 2} = 1 \]

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей. У нас знаменатели \(x - 1\) и \(x - 2\). Общий знаменатель будет \((x - 1)(x - 2)\).

Шаг 2: Перепишем дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{(3x - 5)(x - 2) - (2x - 5)(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} = 1 \]

Шаг 3: Вынесем в числителе скобки:

• Первую часть: \((3x - 5)(x - 2) = 3x^2 - 6x - 5x + 10 = 3x^2 - 11x + 10\)
• Вторую часть: \((2x - 5)(x - 1) = 2x^2 - 2x - 5x + 5 = 2x^2 - 7x + 5\)

Теперь уравнение будет:

\[ \frac{(3x^2 - 11x + 10) - (2x^2 - 7x + 5)}{(x - 1)(x - 2)} = 1 \]

Шаг 4: Упрощаем числитель:

\[ 3x^2 - 11x + 10 - 2x^2 + 7x - 5 = x^2 - 4x + 5 \]

Шаг 5: Теперь решаем уравнение:

\[ \frac{x^2 - 4x + 5}{(x - 1)(x - 2)} = 1 \]

Шаг 6: Умножаем обе части на \((x - 1)(x - 2)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x^2 - 4x + 5 = (x - 1)(x - 2) \]

Раскроем правую часть:

\[ x^2 - 4x + 5 = x^2 - 3x + 2 \]

Шаг 7: Упростим:

\[ 0 = x - 3 \]

Итак, \(x = 3\).

Теперь проверим, что это не приводит к нулю в знаменателе, подставляя \(x = 3\) в исходные знаменатели \(x - 1\) и \(x - 2\). Все в порядке, это решение подходит.

Ответ: \(x = 3\).