Lim (( x2 - 1)(х-3)(х-5))

Для нахождения предела функции \( \lim_{x \to 3} (x^2 - 1)(x - 3)(x - 5) \), давайте сначала упростим выражение.

1. Выражение \( x^2 - 1 \) можно представить как \( (x - 1)(x + 1) \). Таким образом, функция становится:

\[ (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x - 5) \]

2. Теперь мы можем подставить значение \( x = 3 \) в упростившуюся функцию:

\[ (3 - 1)(3 + 1)(3 - 3)(3 - 5) \]

3. Подсчитаем каждую часть:

• \( 3 - 1 = 2 \)
• \( 3 + 1 = 4 \)
• \( 3 - 3 = 0 \)
• \( 3 - 5 = -2 \)

4. Теперь, когда мы подставляем эти значения, у нас есть:

\[ 2 \cdot 4 \cdot 0 \cdot (-2) \]

5. Умножая, мы видим, что любое число, умноженное на 0, равно 0. Таким образом, предел равен:

\[ \lim_{x \to 3} (x^2 - 1)(x - 3)(x - 5) = 0 \]

Ответ: Предел равен 0.