3> Данные уравнения сначала преобразуйте в приведённые, а затем решите графически. a) 2x ^ 2 - 2x - 4 = 0 b ) - 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0 c) - x ^ 2 + 5x = 4
Давайте преобразуем данные уравнения в приведённые и затем решим их графически. Начнём с каждого уравнения по очереди.
a) Уравнение: 2x^2 - 2x - 4 = 0
Приведём уравнение к стандартному виду:
Мы можем разделить всё уравнение на 2, чтобы упростить его:
\[ x^2 - x - 2 = 0 \]
Теперь решим его графически:
График функции \( y = x^2 - x - 2 \) будет параболой, направленной вверх. Чтобы найти её корни, можно использовать дискриминант:
Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \).
Корни уравнения можно найти по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{2} \]
Таким образом, \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -1 \).
b) Уравнение: -2x^2 + 4x + 6 = 0
Приведём уравнение к стандартному виду:
Разделим уравнение на -2:
\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
Теперь решим его графически:
График функции \( y = x^2 - 2x - 3 \) также будет параболой, направленной вверх. Рассмотрим дискриминант:
\( D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \).
Находим корни:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \]
Таким образом, \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).
c) Уравнение: -x^2 + 5x = 4
Приведём уравнение к стандартному виду:
Переносим всё на одну сторону:
\[ -x^2 + 5x - 4 = 0 \]
Умножим на -1, чтобы получить стандартный вид:
\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
Теперь решим его графически:
График функции \( y = x^2 - 5x + 4 \) также будет параболой. Рассмотрим дискриминант:
\( D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9 \).
Находим корни:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2} \]
Таким образом, \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 1 \).
Заключение
Теперь у вас есть приведённые уравнения и их корни. Для графического решения вы можете построить графики каждой из функций и найти точки пересечения с осью X, что соответствует корням уравнений. Удачи с изучением!
