(1 -1 1 2 0 1 -1 1 0) в квадрате вычислить решить матрицу

Чтобы вычислить квадрат матрицы, нужно умножить матрицу саму на себя. Давайте обозначим вашу матрицу как \( A \):

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \]

Теперь мы вычислим \( A^2 = A \times A \). Умножение матриц осуществляется по правилу: элемент в строке \( i \) и столбце \( j \) результирующей матрицы равен скалярному произведению \( i \)-й строки первой матрицы и \( j \)-го столбца второй матрицы.

Давайте поочередно вычислим элементы результирующей матрицы:

1. Элемент \( (1,1) \): \[ 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot (-1) = 1 - 2 - 1 = -2 \]

2. Элемент \( (1,2) \): \[ 1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 0 + 1 \cdot 1 = -1 + 0 + 1 = 0 \]

3. Элемент \( (1,3) \): \[ 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 1 - 1 + 0 = 0 \]

4. Элемент \( (2,1) \): \[ 2 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) = 2 + 0 - 1 = 1 \]

5. Элемент \( (2,2) \): \[ 2 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 = -2 + 0 + 1 = -1 \]

6. Элемент \( (2,3) \): \[ 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 2 + 0 + 0 = 2 \]

7. Элемент \( (3,1) \): \[ -1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot (-1) = -1 + 2 + 0 = 1 \]

8. Элемент \( (3,2) \): \[ -1 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 = 1 + 0 + 0 = 1 \]

9. Элемент \( (3,3) \): \[ -1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = -1 + 1 + 0 = 0 \]

Теперь соберем все полученные элементы в новую матрицу \( A^2 \):

\[ A^2 = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \]

Таким образом, квадрат матрицы \( A \) равен:

\[ \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \]