У мальчика есть 7 красных и 4 синих мелка. Мальчик взял 1 мелок, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых мелков красный, а второй синий.

Чтобы найти вероятность того, что первый взятый мелок красный, а второй синий, воспользуемся основами теории вероятностей.

1. Общее число мелков: У мальчика всего 7 красных и 4 синих мелка, значит общее количество мелков: \[ 7 + 4 = 11. \]

2. Вероятность взять красный мелок первым: Вероятность того, что первый мелок будет красным, равна числу красных мелков, деленному на общее число мелков: \[ P(красный) = \frac{7}{11}. \]

3. Вероятность взять синий мелок вторым: После того как мальчик взял красный мелок, осталось 10 мелков (6 красных и 4 синих). Вероятность того, что второй мелок будет синим: \[ P(синий | красный) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}. \]

4. Общая вероятность: Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первый мелок красный, а второй синий. Для этого умножим вероятности: \[ P(красный \text{ и } синий) = P(красный) \times P(синий | красный) = \frac{7}{11} \times \frac{2}{5}. \]

   Выполним умножение: \[ P(красный \text{ и } синий) = \frac{7 \times 2}{11 \times 5} = \frac{14}{55}. \]

Таким образом, вероятность того, что первый мелок будет красным, а второй синим, равна \(\frac{14}{55}\).