В девятом классе 12 девочек и 14 мальчиков сопоставьте условия задачи с ответом. Сколькими способами можно выделить группу из трёх человек если нужно выбрать три девочек

Для решения этой задачи нам нужно использовать концепцию комбинаторики, а именно формулу для сочетаний.

Здесь мы имеем 12 девочек, и нам нужно выбрать 3 из них. Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) – общее количество элементов (в данном случае девочек),
• \( k \) – количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашей задаче \( n = 12 \) и \( k = 3 \). Подставляем значения в формулу:

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \]

Теперь упростим это выражение. Мы можем раскрыть факториал:

\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} \]

Выполним вычисления шаг за шагом:

1. Сначала считаем числитель: \( 12 \times 11 \times 10 = 1320 \).
2. Умножаем знаменатель: \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
3. Теперь делим: \( \frac{1320}{6} = 220 \).

Таким образом, количеством способов выделить группу из трех девочек среди 12 является 220.

Если у вас есть дополнительные вопросы или кто-то еще из класса хочет разобраться в чем-то, не стесняйтесь спрашивать!