АБС АБ-9 ВС-16 sinABC 7/12 Найдите площадь

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон, относящихся к углу \( C \),
• \( \sin(C) \) — синус угла между этими сторонами.

В вашем случае:

• сторона \( AB = 9 \),
• сторона \( BC = 16 \),
• синус угла \( ABC = \frac{7}{12} \).

Подставим эти значения в формулу для нахождения площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 \cdot \frac{7}{12} \]

Теперь решим это поэтапно:

1. Найдите произведение сторон: \[ 9 \cdot 16 = 144 \]

2. Умножьте это значение на \( \frac{7}{12} \): \[ 144 \cdot \frac{7}{12} = \frac{144 \cdot 7}{12} = \frac{1008}{12} = 84 \]

3. Теперь умножим на \( \frac{1}{2} \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 84 = 42 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 42 \) квадратных единиц.