1. Неподвижный вагон массой 2. 104 кг сцепляется с платформой массой 3. 10 кг. До сцепки платформа имела скорость 1 м/с. Чему равна скорость вагона и платформы после их сцепки? 2.…

Давайте решим обе задачи шаг за шагом, используя закон сохранения импульса. Этот закон утверждает, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия в случае отсутствия внешних сил.

Задача 1

1. Данные:

   • Масса вагона \(m_1 = 2 \times 10^4 \, \text{кг}\)
   • Масса платформы \(m_2 = 3 \times 10 \, \text{кг}\)
   • Начальная скорость платформы \(v_2 = 1 \, \text{м/с}\)
   • Начальная скорость вагона \(v_1 = 0 \, \text{м/с}\) (вагон неподвижен)

2. Импульс до сцепки:

   • Импульс вагона: \(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 2 \times 10^4 \cdot 0 = 0\)
   • Импульс платформы: \(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 3 \times 10 \cdot 1 = 30 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}\)

   Суммарный импульс системы до сцепки: \[ P_{до} = p_1 + p_2 = 0 + 30 = 30 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

3. Импульс после сцепки: Обозначим скорость вагона и платформы после сцепки как \(V\). После сцепки их общая масса: \[ M = m_1 + m_2 = 2 \times 10^4 + 3 \times 10 = 20100 \, \text{кг} \] Суммарный импульс после сцепки: \[ P_{после} = M \cdot V \]

4. Уравнение импульса: Используя закон сохранения импульса, получаем: \[ P_{до} = P_{после} \\ 30 = 20100 \cdot V \]

   Теперь находим скорость \(V\): \[ V = \frac{30}{20100} \approx 0.00149 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость вагона и платформы после сцепки составляет примерно 0.00149 м/с.

Задача 2

1. Данные:

   • Масса плота \(m_1 = 100 \, \text{кг}\)
   • Скорость плота \(v_1 = 1 \, \text{м/с}\) (вдоль берега)
   • Масса человека \(m_2 = 50 \, \text{кг}\)
   • Скорость человека относительно берега \(v_2 = 1.5 \, \text{м/с}\) (перпендикулярно берегу)

2. Импульс до прыжка:

   • Импульс плота: \(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 100 \cdot 1 = 100 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}\)
   • Импульс человека: \(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 50 \cdot 1.5 = 75 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}\) (в перпендикулярном направлении)

3. Суммарный импульс до прыжка: При этом учитываем, что импульсы человека и плота направлены под прямым углом. Суммарный импульс можно найти с использованием теоремы Пифагора: \[ P_{до} = \sqrt{(p_1)^2 + (p_2)^2} = \sqrt{(100)^2 + (75)^2} = \sqrt{10000 + 5625} = \sqrt{15625} = 125 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

4. После прыжка: Теперь суммарная масса системы после прыжка будет: \[ M = m_1 + m_2 = 100 + 50 = 150 \, \text{кг} \] Обозначим скорость плота с человеком как \(V\). Используем закон сохранения импульса: \[ P_{после} = M \cdot V = 125 \] Находим скорость \(V\): \[ V = \frac{125}{150} \approx 0.8333 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость плота с прыгнувшим на него человеком составляет примерно 0.8333 м/с.