1. Неподвижный вагон массой 2. 104 кг сцепляется с платформой массой 3. 10 кг. До сцепки платформа имела скорость 1 м/с. Чему равна скорость вагона и платформы после их сцепки? 2. На плот массой 100 кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает человек массой 50 кг со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно берегу. Определите скорость плота с прыгнувшим на него человеком.

Давайте решим обе задачи шаг за шагом, используя закон сохранения импульса. Этот закон утверждает, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия в случае отсутствия внешних сил. ### Задача 1 1. **Данные:** - Масса вагона \(m_1 = 2 \times 10^4 \, \text{кг}\) - Масса платформы \(m_2 = 3 \times 10 \, \text{кг}\) - Начальная скорость платформы \(v_2 = 1 \, \text{м/с}\) - Начальная скорость вагона \(v_1 = 0 \, \text{м/с}\) (вагон неподвижен) 2. **Импульс до сцепки:** - Импульс вагона: \(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 2 \times 10^4 \cdot 0 = 0\) - Импульс платформы: \(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 3 \times 10 \cdot 1 = 30 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}\) Суммарный импульс системы до сцепки: \[ P_{до} = p_1 + p_2 = 0 + 30 = 30 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \] 3. **Импульс после сцепки:** Обозначим скорость вагона и платформы после сцепки как \(V\). После сцепки их общая масса: \[ M = m_1 + m_2 = 2 \times 10^4 + 3 \times 10 = 20100 \, \text{кг} \] Суммарный импульс после сцепки: \[ P_{после} = M \cdot V \] 4. **Уравнение импульса:** Используя закон сохранения импульса, получаем: \[ P_{до} = P_{после} \\ 30 = 20100 \cdot V \] Теперь находим скорость \(V\): \[ V = \frac{30}{20100} \approx 0.00149 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость вагона и платформы после сцепки составляет примерно **0.00149 м/с**. --- ### Задача 2 1. **Данные:** - Масса плота \(m_1 = 100 \, \text{кг}\) - Скорость плота \(v_1 = 1 \, \text{м/с}\) (вдоль берега) - Масса человека \(m_2 = 50 \, \text{кг}\) - Скорость человека относительно берега \(v_2 = 1.5 \, \text{м/с}\) (перпендикулярно берегу) 2. **Импульс до прыжка:** - Импульс плота: \(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 100 \cdot 1 = 100 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}\) - Импульс человека: \(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 50 \cdot 1.5 = 75 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}\) (в перпендикулярном направлении) 3. **Суммарный импульс до прыжка:** При этом учитываем, что импульсы человека и плота направлены под прямым углом. Суммарный импульс можно найти с использованием теоремы Пифагора: \[ P_{до} = \sqrt{(p_1)^2 + (p_2)^2} = \sqrt{(100)^2 + (75)^2} = \sqrt{10000 + 5625} = \sqrt{15625} = 125 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \] 4. **После прыжка:** Теперь суммарная масса системы после прыжка будет: \[ M = m_1 + m_2 = 100 + 50 = 150 \, \text{кг} \] Обозначим скорость плота с человеком как \(V\). Используем закон сохранения импульса: \[ P_{после} = M \cdot V = 125 \] Находим скорость \(V\): \[ V = \frac{125}{150} \approx 0.8333 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость плота с прыгнувшим на него человеком составляет примерно **0.8333 м/с**.