lg(100x)2+lg(10x) 2+lg x 2=14

Решим уравнение \( \lg(100x)^2 + \lg(10x)^2 + \lg x^2 = 14 \).

Сначала воспользуемся свойством логарифмов, которое говорит, что \( \lg a^b = b \cdot \lg a \). Применим это к каждому логарифму:

\[ \lg(100x)^2 = 2 \cdot \lg(100x) = 2 \cdot (\lg 100 + \lg x) = 2 \cdot (2 + \lg x) = 4 + 2 \lg x \]

\[ \lg(10x)^2 = 2 \cdot \lg(10x) = 2 \cdot (\lg 10 + \lg x) = 2 \cdot (1 + \lg x) = 2 + 2 \lg x \]

\[ \lg x^2 = 2 \lg x \]

Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:

\[ (4 + 2 \lg x) + (2 + 2 \lg x) + 2 \lg x = 14 \]

Сложим все члены:

\[ 4 + 2 + 2 \lg x + 2 \lg x + 2 \lg x = 14 \]

Это упрощается до:

\[ 6 + 6 \lg x = 14 \]

Вырезаем 6 с обеих сторон:

\[ 6 \lg x = 8 \]

Делим обе стороны на 6:

\[ \lg x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

Теперь найдем \( x \) путем применения обратного логарифма:

\[ x = 10^{\frac{4}{3}} \]

Это означает, что:

\[ x = \sqrt[3]{10^4} = \sqrt[3]{10000} = 10^{4/3} \]

Таким образом, решение уравнения \( x = 10^{4/3} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!