105-[(12 1/2+28 6/7)-(19/21+34 5/21)]-(103 4/21-72 5/18)

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

105 - [(12 1/2 + 28 6/7) - (19/21 + 34 5/21)] - (103 4/21 - 72 5/18)

1. Начнем с работы внутри скобок. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 12 1/2 = 25/2
• 28 6/7 = 200/7

Теперь, вычислим сумму:

25/2 + 200/7.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель между 2 и 7 — это 14. Преобразуем дроби:

25/2 = 175/14, 200/7 = 400/14.

Теперь складываем:

175/14 + 400/14 = 575/14.

2. Следующий шаг — работа со второй частью внутри скобок:

19/21 + 34 5/21 = 19/21 + 3421/21 + 5/21 = (19 + 3421 + 5)/21.

34 5/21 преобразуем в дробь:

34 5/21 = 34 + 5/21 = 34*21/21 + 5/21 = (714 + 5)/21 = 719/21.

Теперь складываем:

19/21 + 719/21 = (19 + 719)/21 = 738/21.

3. Теперь мы можем подставить результаты в исходное выражение:

105 - [(575/14) - (738/21)] - (103 4/21 - 72 5/18).

Для вычисления [(575/14) - (738/21)], сначала найдем общий знаменатель для 14 и 21. Общий знаменатель — 42. Следовательно:

575/14 = 1,725/42, 738/21 = 1,254/42.

Теперь вычтем:

1,725/42 - 1,254/42 = 471/42.

4. Далее переходим ко второй части:

103 4/21 = 103 + 4/21 = 10321/21 + 4/21 = (2163 + 4)/21 = 2167/21, 72 5/18 = 72+5/18 = 7218/18 + 5/18 = (1296 + 5)/18 = 1301/18.

Чтобы вычесть, также найдем общий знаменатель, который будет 126:

2167/21 = 12962/126, 1301/18 = 9117/126.

Теперь можно выполнить вычитание:

12962/126 - 9117/126 = 3845/126.

5. Подставим обратно в выражение:

Итак, мы имеем:

105 - (471/42) - (3845/126).

6. Переведем 105 в дробь со знаменателем 126:

105 = 13230/126.

Теперь подставляем:

13230/126 - 471/42 - 3845/126.

Приведем 471/42 к дроби с таким же знаменателем:

471/42 = 1338/126.

Теперь проводим окончательное вычитание:

13230/126 - 1338/126 - 3845/126 = (13230 - 1338 - 3845) / 126 = 8397/126.

Теперь можно упростить дробь:

8397 ÷ 3 = 2799, и 126 ÷ 3 = 42.

Итак, конечный ответ:

\(\frac{2799}{42}\).

Результат выражения равен 2799/42.