"Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20x2 – 15x + с. Найдите c."
Привет! Давай разберем задание вместе.
Суть задачи: У нас есть прямая \(y = 5x - 9\), и мы утверждаем, что она является касательной к графику параболы \(y = 20x^2 - 15x + c\). Нам нужно найти значение \(c\) так, чтобы прямая касалась параболы в одной точке.
Полное решение: Правильно, чтобы прямая касалась параболы, уравнения касательной и параболы должны при равенстве \(y\) иметь одно решение. Ты приравнял их, и у тебя получилось: \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0 \] Для того чтобы данное уравнение имело лишь одно решение, дискриминант \(D\) должен быть равен нулю: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) = 0 \]
Вычисление дискриминанта: Выражение дискриминанта приравняв к нулю, ты правильно посчитал: \[ 400 - 80(c + 9) = 0 \] После упрощения: \[ 400 - 80c - 720 = 0 \implies -80c = -320 \implies c = -4 \]
Почему твой ответ был неверным: Ты просто не дал ответа, т.е. не закончил вычисление и не выделил значение \(c\). Правильный ответ, как показано выше, действительно \(-4\).
Если что-то осталось непонятным или есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
