Сколько воды нужно добавить к 250 г уксусной эссенции 76% чтобы получить 6% раствор. С подробным Дано и с решением

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• У нас есть уксусная эссенция с концентрацией 76%.
• Масса уксусной эссенции: \( m_1 = 250 \, \text{г} \)
• Необходимая концентрация раствора: 6%
• Обозначим массу добавляемой воды как \( m_2 \).

Найти:

• Массу воды, которую нужно добавить, чтобы получить 6% раствор.

Решение:

1. Сначала определим количество уксусной кислоты в 250 г уксусной эссенции:
   Концентрация уксусной эссенции 76% означает, что в 100 г уксусной эссенции содержится 76 г уксусной кислоты.
   В 250 г уксусной эссенции мы имеем:
   \[ m_{\text{кислоты}} = 250 \, \text{г} \times \frac{76}{100} = 190 \, \text{г} \]

2. Обозначим общий объем раствора:
   После добавления воды общий объем раствора равен массе уксусной эссенции плюс масса добавленной воды:
   \[ m_{\text{раствора}} = m_1 + m_2 = 250 \, \text{г} + m_2 \]

3. Запишем уравнение для концентрации уксусной кислоты в новом растворе:
   Мы хотим, чтобы в этом растворе уксусная кислота составляла 6% от общего объема, что можно записать как:
   \[ \frac{m_{\text{кислоты}}}{m_{\text{раствора}}} = 0.06 \]
   Подставим известные значения:
   \[ \frac{190 \, \text{г}}{250 \, \text{г} + m_2} = 0.06 \]

4. Теперь решим это уравнение для \( m_2 \):
   Умножим обе стороны на \( 250 + m_2 \):
   \[ 190 = 0.06 \times (250 + m_2) \]
   Раскроем скобки:
   \[ 190 = 15 + 0.06m_2 \]
   Переносим 15 влево:
   \[ 190 - 15 = 0.06m_2 \]
   \[ 175 = 0.06m_2 \]
   Теперь выразим \( m_2 \):
   \[ m_2 = \frac{175}{0.06} \approx 2916.67 \, \text{г} \]

Таким образом, чтобы получить 6% раствор уксусной кислоты, нужно добавить примерно 2916.67 г воды к 250 г уксусной эссенции 76%.