y=2x bolsa funksiýanyň artýandygyny subut ediň

Чтобы доказать, что функция \( y = 2x \) является возрастающей, рассмотрим определение возрастающей функции. Функция называется возрастающей на интервале, если для любых двух значений \( x_1 \) и \( x_2 \) из этого интервала, при \( x_1 < x_2 \) выполняется \( f(x_1) < f(x_2) \).

В нашем случае функция \( y = 2x \).

1. Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — две точки на числовой оси такие, что \( x_1 < x_2 \).

2. Подставим эти значения в уравнение функции:

   • \( y_1 = 2x_1 \)
   • \( y_2 = 2x_2 \)

3. Теперь сравним \( y_1 \) и \( y_2 \):

   • Если \( x_1 < x_2 \), то умножая на 2 (так как 2 — положительное число), мы сохраняем неравенство: \( 2x_1 < 2x_2 \).
   • Это значит, что \( y_1 < y_2 \).

Таким образом, для любых \( x_1 < x_2 \) выполняется \( y_1 < y_2 \). Следовательно, функция \( y = 2x \) действительно является возрастающей на всем своем определении.